Simplexety
Allgemeine Kurvendiskussion
Betrachtet man den Verlauf der Funktion
f(x) = e^(x+1) - 1
im Intervall:
x # [-10.000; 10.000]
so kann die Funktion durch die folgenden Eigenschaften und charakteristischen Punkte beschrieben werden:
a) Ableitungen der Funktion
Zuerst werden alle notwendigen Ableitungen der Funktion gebildet:
> f'(x) = e^(x+1)*ln(e)
> f''(x) = e^(x+1)*ln(e)*ln(e)
> f'''(x) = e^(x+1)*ln(e)*ln(e)*ln(e)
Das Programm kann derzeit leider noch nicht kürzen, was natürlich wünschenswert wäre.
b) Lokale Extrema (Minimum und Maximum)
Um eine geeignete Bedingung zu erhalten betrachten wir den Verlauf der Funktion f(x) und den Verlauf der 1. und 2. Ableitungsfunktion f '(x) und f ''(x)
- Lokales Maximum: f '(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f ''(x) < 0 (hinreichende Bedingung)
- Lokales Minimum: f '(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f ''(x) > 0 (hinreichende Bedingung)
Daraus folgt:
f '(x) = e^(x+1)*ln(e)
f '(x) = 0
e^(x+1)*ln(e) = 0
Abbruch dieses Teils der Kurvendiskussion, weil keine Nullstellen der ersten Ableitung gefunden wurden!
f) Nullstellen der Function
Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse wenn die Bedingung: f(x) = 0 gilt:
f(x) = e^(x+1) - 1
f(x) = 0
e^(x+1) - 1 = 0
Lösung: